怎样解分式方程

分式方程是一类形如 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 的方程，$a$、$b$、$c$、$d$ 都是实数，且 $b

eq 0$,$d

eq 0$，解这类方程的基本方法是交叉相乘法，即把分子和分母互相交换位置，得到新的方程，然后解这个新的方程，具体步骤如下：

1、把原方程变形为 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$。

2、交叉相乘：把分子 $a$ 乘以分母 $d$,把分母 $b$ 乘以分子 $c$,得到新的方程：$ad = bc$。

3、如果新方程有未知数，那么就需要求解这个未知数，如果新方程只有一个实数，那么说明原方程有无数个实数解。

4、对于含有一个或两个未知数的方程，可以通过代入法、消元法、配方法等方法求解，对于含有三个或三个以上未知数的方程，可以使用韦达定理、克莱姆法则等方法求解。

5、检查解是否合理：把解代入原方程，看是否满足等式关系；同时检查解是否有意义，即分母是否为零。

举个例子，解分式方程 $\frac{2x}{x+1} = \frac{1}{2}$，按照上述步骤，我们首先把原方程变形为 $2x * 2 = (x + 1) * 1$,然后交叉相乘得到 $4x^2 + 4x = x + 1$，接下来解这个二次方程，得到 $x = \frac{-(4 \pm \sqrt{4^2 - 4 * (-1) * 1})}{2 * 1} = -\frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}$，所以原方程的解为 $x_1 = -2 + 2\sqrt{2}$,$x_2 = -2 - 2\sqrt{2}$。