特征值怎么算

特征值是矩阵A满足特征方程AX=λΛX的特征数λ，是对角线矩阵，计算特征值的方法有以下几种：

1、直接方法：对于对称矩阵A(假设为正定矩阵),可以通过求解特征方程得到特征值，将矩阵A写成对角矩阵D和非对角矩阵N的乘积形式，即A=D-N,然后求解特征方程(D-N)X=0,得到的特征值就是A的特征值。

2、代数重数法：对于一个n阶实对称矩阵A,可以将其分解为n个n阶实对称矩阵的乘积形式，然后通过求解这n个特征方程得到特征值，具体步骤如下：

a. 将矩阵A写成n个n阶实对称矩阵的乘积形式，即A=AB^T*B^2*...*B^(n-1)*B。

b. 对于靠前个矩阵B,求解特征方程(BB^T)^(-1)*BB^T*x=0,得到的特征值记作λ1。

c. 对于第二个矩阵B=(AB^T)^(-1)*BB^T,重复步骤b,得到的特征值记作λ2。

d. 以此类推，直到求解最后一个矩阵B=(AB^T)^(n-2)*BB^T,得到的特征值就是A的特征值。

3、幂法：对于一个实对称矩阵A,可以将其分解为一系列初等行变换与单位矩阵的乘积形式，然后通过求解这系列初等行变换得到特征值，具体步骤如下：

a. 将矩阵A写成一系列初等行变换与单位矩阵的乘积形式，即A=E_k*U_k*V_k^T,其中E_k为单位矩阵，U_k为k次单位行变换矩阵，V_k为k次逆行变换矩阵。

b. 对于靠前个矩阵U_k,求解特征方程(UU^T)^(-1)*UU^T*x=0,得到的特征值记作λ1。

c. 对于第二个矩阵U_k=(E_k*U_{k+1})^(-1)*EE_k*U_{k+1},重复步骤b,得到的特征值记作λ2。

d. 以此类推，直到求解最后一个矩阵U_k=(E_k*U_{k+1})^((n-1)/2)*EE_k*U_{k+1},得到的特征值就是A的特征值。