根号289等于多少

为了计算根号289,我们可以使用牛顿迭代法，牛顿迭代法的公式是：$x_1=\frac{x_0+n}{2}$,x_0$是我们的初始猜测值，$n$是我们要求平方根的数(在这里是289),$x_1$是下一个更接近正确答案的猜测值。

我们可以从一个大概的猜测值开始，比如说50，然后用牛顿迭代法不断迭代，直到结果收敛到一个足够精确的值。

靠前次迭代：

$x_1=\frac{50+289}{2}$ =169.5

第二次迭代：

$x_1=\frac{169.5+289}{2}$ =229.25

第三次迭代：

$x_1=\frac{229.25+289}{2}$ =259.125

第四次迭代：

$x_1=\frac{259.125+289}{2}$ =274.0625

可以看到，经过四次迭代后，结果已经收敛到$274.0625$,这个值已经非常接近根号289的真实值，我们可以说根号289约等于$274.0625$。