根号14等于多少

为了计算根号14,我们可以使用一种称为“牛顿法”的方法，这种方法的基本思想是从一个初始近似值$x_0$开始，然后通过迭代公式不断逼近真实值，在这个问题中，我们将使用牛顿法来求解根号14,其初始近似值为3(因为$\sqrt{12}\approx3.464101615137754$,而$\sqrt{13}\approx3.605551275463989$)。

迭代公式为：$x_1=(x_0+a/x_0)/2$,a$为我们要求平方根的数(在这里是14),$x_0$是我们的初始近似值，$x_1$是下一轮迭代的近似值。

我们可以从这个公式开始迭代：

1、选择$x_0=3$,$a=14$。

2、计算$x_1=(3+14/3)/2\approx3.25$。

3、计算$x_2=(3.25+14/3.25)/2\approx3.217391304347826$。

4、计算$x_3=(3.217391304347826+14/3.217391304347826)/2\approx3.219602960008146$。

5、计算$x_4=(3.219602960008146+14/3.219602960008146)/2\approx3.220255780759895$。

现在我们可以停止迭代了，因为$x_4$已经非常接近真实值，我们可以说根号14≈3.22(保留两位小数)。