齐次和非齐次的区别

齐次和非齐次是线性代数中的两个重要概念，它们的主要区别在于如何处理线性方程组的常数项。

在解决线性方程组时，我们通常将其表示为如下形式：

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

...

anx + bny = cn

a1、a2、...、an 是线性方程组的系数矩阵，b1、b2、...、bn 是常数项向量，c1、c2、...、cn 是等式右边的常数项向量。

如果一个线性方程组的系数矩阵的主对角线元素(即a1、a2、...、an)都存在实数解，那么这个线性方程组就是齐次的，在这种情况下，我们可以通过求解系数矩阵的逆矩阵来得到线性方程组的通解，通解是一个包含变量和常数项的表达式，它可以用来表示线性方程组中任意一个变量对应的解。

相反，如果一个线性方程组的系数矩阵的主对角线元素中至少有一个不存在实数解(所有元素都为0),那么这个线性方程组就是非齐次的，在这种情况下，我们不能直接通过求解系数矩阵的逆矩阵来得到线性方程组的通解，为了求解非齐次线性方程组，我们需要先将它化为齐次形式，然后再求解，这通常需要先用一个变量去表示其他变量，然后将非齐次线性方程组转化为齐次线性方程组。