根号31等于多少

为了求解根号31,我们可以使用一种称为“牛顿-拉弗森迭代法”的方法，这种方法的基本思想是从一个初始近似值$x_0$开始，通过迭代公式不断逼近真实值，在这个问题中，我们要求解的函数是$f(x) = x^2 - 31$,我们需要找到一个数$x$,使得$f(x) = 0$。

牛顿-拉弗森迭代法的迭代公式为：

$x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n)$

我们需要计算函数$f(x)$的导数$f'(x)$，对于函数$f(x) = x^2 - 31$,其导数为$f'(x) = 2x$。

现在我们可以设置一个初始近似值$x_0$,x_0=5$，然后我们可以使用迭代公式不断更新$x_n$的值，直到收敛到一个足够精确的解。

1、靠前次迭代：

$x_1=x_0-f(x_0)/f'(x_0)=(5-31)/(2\times5)=-6$

2、第二次迭代：

$x_2=x_1-f(x_1)/f'(x_1)=(-6-31)/(2\times(-6))=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}$

3、第三次迭代：

$x_3=x_2-f(x_2)/f'(x_2)=(\frac{9}{2}-31)/(2\times(\frac{9}{2})}=-\frac{40}{9}$

可以看到，经过三次迭代后，我们得到的近似值为$-\frac{40}{9}\approx-4.44$，这个结果已经非常接近真实值，因此我们可以认为根号31约等于$-4.44$。