四点共面怎么证明

证明四点共面，可以通过使用向量的方法来解答，具体步骤如下：

假设我们有四个不在同一直线上的点A、B、C和D，为了证明这四个点共面，我们需要证明存在两个不为零的向量u和v,使得uv = ba + cd。

我们可以找到向量AB和向量AC，由于A、B、C不在同一直线上，所以这两个向量既不共线也不垂直。

我们可以找到向量AD和向量BC，同样地，由于A、B、C、D不在同一直线上，这两个向量也既不共线也不垂直。

如果我们将这两个新找到的向量相乘，我们将得到一个矩阵，其行列式就是向量AB和向量AC的外积与向量AD和向量BC的外积之差，这个矩阵可以表示为(ab)' * (cd) - (ac)' * (bd)。

然后我们可以将这个矩阵看作是一个线性方程组，即[A]x = b, [C]y = d，其中A、C是已知的矩阵，x和y是我们要找的向量u和v。

如果这个线性方程组有较早解，那么我们就可以确定了，因为此时我们找到了一个较早的向量u和v满足uv = ba + cd,也就是说四个点A、B、C和D共面，如果这个线性方程组无解或有无穷多解，则说明无法用两个非零向量表示出ba+cd,也就无法证明四个点共面。