如何证明根号2是无理数

根号2是无理数的证明方法有很多，其中一种是用反证法，假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个整数之比，根据等比数列求和公式，我们可以得到：

$$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{4}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+cdots)$$

这个式子中的靠前个项是$\frac{1}{4}$,而第二个项是$\frac{1}{8}$,这两个数都是有理数，我们可以继续将式子中的每一项都表示为两个整数之比，这样就可以一直进行下去，直到找到一个不能表示为两个整数之比的项，但是这样的项是不存在的，所以根号2是无理数 。