如何证明面面垂直

要证明两个平面垂直，可以采用以下方法：

1、利用公理2的推论，即如果两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直，设两个平面的法向量分别为n1和n2,若n1⋅n2=0,则两个平面垂直。

2、找一个元素属于其中一个平面，但不属于另一个平面，设该元素为a,由a既在平面α内又在平面β外，可知a与α和β都相交，设a与α和β的交点分别为A、B,连接AB,由于a在α内且不在β内，故a与AB不共面，又因为a在β内且不在α内，故a与AB不垂直，由此可得，a将AB平分，即∠BAC=∠ABC=90°，同理可证其他三个角也等于90°，因此四边形ABCD是一个矩形，而矩形的相邻两边互相垂直，所以n1⋅n2=0,即两个平面垂直。