柯西不等式公式有哪些

柯西不等式是数学中的一个基本不等式，它在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面有很强大的应用，柯西不等式不仅在高等数学中是一个十分重要的不等式，而且它对初等数学也有很可的指导作用，利用它能高远瞩、居高临下，从而方便地解决一些中学数学中的有关问题。

柯西不等式的公式为：若$a_{i}$和$b_{j}(i=1,2,...n;j=1,2,...m)$是两个非负实数序列，则存在一个正整数k≥n+m,使得对于任意的$\alpha\in[0,\pi]$,$\beta\in[0,pi]$都有：

$$\sum_{i=1}^{n}a_ia_{i+k}\geq \sum_{j=1}^{m}b_jb_{j+k}$$

这个公式可以通过柯西积分公式推导得到。