满射和单射的区别

满射和单射是射影几何中的两个重要概念，它们都涉及到一个***上的点集到另一个***上的点的映射，这两个概念的主要区别在于，当一个***的元素个数多于另一个***的元素个数时，满射和单射的性质会发生改变。

满射是指如果一个***A到另一个***B的映射f是满射，则对于任意的a∈A,存在较早的b∈B使得f(a)=b，而单射则是指如果一个***A到另一个***B的映射f是单射，则对于任意的a∈A,存在较早的b∈B使得f(a)=b，满射要求每个元素都有较早对应的元素，而单射只要求每个元素都有至少一个对应的元素。

举个例子来说明：假设有一个***S={1, 2},另一个***T={1}，那么S到T的映射可以是f:x→y=|x-1|,x-1|=0表示x=1;也可以是g:x→y=|x-1|+1,x-1|+1>0表示x≠1，显然，f是一个满射，因为它满足了对于任意的a∈S,存在较早的b∈T使得f(a)=b;而g不是一个满射，因为它存在两个不同的元素2和3都对应着相同的元素0。

再举个例子：假设有两个***S={1, 2},T={1, 2, 3}，那么S到T的映射可以是f:x→y=|x-1|+1,x-1|+1>0表示x≠1;也可以是h:x→y=min{ | x-1 | + 1 , | x-2 | + 2 }，显然，h是一个满射和单射，因为它满足了对于任意的a∈S,存在较早的b∈T使得h(a)=b;同时又因为对于任意的a∈S,存在较早的b∈T使得h(a)=b。