怎样求函数的周期

要求函数的周期，首先需要了解周期的概念，在数学中，周期(T)是指一个函数在某个固定的区间内重复出现所需的最小正数倍数，求函数周期的方法有很多，这里介绍两种常用的方法：根据定义法和最小正周期法。

1、根据定义法：如果一个函数满足以下条件，那么它的周期就是这个条件的最小正数倍数：f(x+T)=f(x),其中T是任意实数，若函数f(x)=2x在每个闭区间[0,1]上的值域为[0,2],则它的最小正周期T=1;若函数f(x)=sin(πx)在每个闭区间[0,1]上的值域为[-1,1],则它的最小正周期T=2。

2、最小正周期法：对于一个已知周期的函数f(x),可以通过计算其各个子函数的最小正周期来得到原函数的最小正周期，具体做法是将原函数分解为若干个基本初等函数的组合形式，然后分别求这些基本初等函数的最小正周期，最后取各基本初等函数最小正周期的最小公倍数作为原函数的最小正周期，已知函数f(x)=3sin(2x)+4cos(x)可以分解为3sin(2x)+4cos(x)=5sin(2x/5)+4cos[(5x-π)/5]+3$,分别求解3sin(2x/5),4cos((5x-π)/5)的最小正周期，最后取它们的最小公倍数作为f(x)的最小正周期。