包含与真包含的区别

包含和真包含是数学中两种重要的概念，它们在***论、概率论、统计学等领域有着广泛的应用，尽管它们都涉及到***之间的关系，但它们之间存在着明显的区别，本文将简要介绍包含和真包含的概念及区别。

1、包含(Include)

包含是指一个***A是另一个***B的子集，即A中的任意元素都是B中的元素，用符号表示为：A ⊆ B，自然数集N⊆整数集Z,表示自然数是整数的一个子集。

2、真包含(Strictly Include)

真包含是指一个***A是另一个***B的子集，且A中至少有一个元素不在B中，用符号表示为：A ⊆ B ∪ (C ⊆ B),其中C是一个与B不同的***，自然数集N⊆整数集Z ∪ (有理数集Q),表示自然数是整数和有理数的子集，但自然数中不存在有理数。

3、区别

(1)定义不同：包含关注的是***之间的子集关系，而真包含关注的是子集关系以及子集中元素与***边界的关系。

(2)包含关系判断：若A是B的子集，则A ⊆ B;反之亦然，判断一个***是否是另一个***的子集，只需比较它们的形状即可，而判断一个***是否满足真包含关系，需要进一步检查它是否满足至少有一个元素不在另一个***中的条件。

(3)应用场景不同：在实际问题中，我们需要根据具体需求来选择使用包含还是真包含关系，当我们只关心一个***是否属于另一个***时，使用包含关系就足够了；而当我们关心一个***是否具有某种特性(如既属于某个***又不属于另一个***)时，就需要使用真包含关系。

包含和真包含是数学中两个重要的概念，它们在不同的应用场景下有着各自的作用，了解它们之间的区别有助于我们更准确地描述和解决问题。